Spaccatesta #4

La corda intorno al mondo


Proviamo ad immaginare un pianeta grande come la terra, ma perfettamente sferico e privo di asperità. Se si potesse passare una corda tutta intorno all’equatore (o ad una qualsiasi delle sue circonferenze massime) essa sarebbe lunga 40.000 chilometri.
Di quanto dovremmo allungare la corda se la volessimo posizionare ad un metro dalla superficie del pianeta, usando dei supporti che la tengano sollevata e mantenendola tesa? 

La soluzione di questo spaccatesta la troverete nel prossimo numero della Rivista.

SOLUZIONE DELLO SPACCATESTA #3
Veniva richiesto di dimostrare che prendendo un litro di aceto da una damigiana che che contiene dieci, versandolo in una damigiana che contiene 10 litri di vino, e poi prendendo un litro da questa damigiana e versarlo in quella dell’aceto, la quantità di aceto che si trova nel vino è esattamente la stessa di quella del vino che si trova nell’aceto.
Seguiamo passo passo:
Dopo il primo prelievo, versamento e mescolatura, nella damigiana Aceto ci sono 9 litri di aceto (a), nella damigiana vino ci sono 11 litri di una miscela composta da 10 litri di vino (v) ed uno di aceto:

1):       A = 9a;  V = 10+ 1a

Da questa damigiana preleviamo una Bottiglia da un litro, ovvero  un undicesimo del contenuto, che sarà quindi composto da 10/11 di litri di vino ed 1/11 di litro di aceto. Nella damigiana restano quindi 100/11 litri di vino mescolati con 10/11 di litro di aceto, per un totale di 110/11 = 10 litri di miscela.

2):       A = 9a;  V = 100/11+ 10/11a  ; B = 10/11+ 1/11a

Una volta rimesso e mescolato il contenuto della Bottiglia nella damigiana A che conteneva 9 (ovvero 99/11)  litri di aceto, la miscela contenuta è composta da 10/11 di litri di vino e (99+1)/11 litri di aceto.

3):       A+B = 100/11a +  10/11v;    ≈    V = 100/11+ 10/11;  

Come Volevasi Dimostrare.

Naturalmente il ragionamento varrebbe a prescindere dalla quantità di liquido scambiato, purchè esso sia lo stesso nel primo e nel secondo prelievo. Potreste provare a ripeterlo scambiando 5 litri invece di uno. Si può così arrivare  a dimostrare che con questo metodo non si riusciranno mai a mescolare completamente i due liquidi, essendo necessari infiniti “versamenti”, a prescindere dalla quantità prelevata: se volete mescolare perfettamente due liquidi dovete versarli in un recipiente che possa contenerli entrambi.


Limuskintzy è uno dei tanti pseudonimi usati da Boris Nicolajevic Karakol (ammesso che questo sia il suo vero nome).
Esperto in decrittazione di codici segreti ha lavorato a lungo per il KGB; dopo il crollo dell’Unione Sovietica è andato in pensione, ed arrotonda la misera somma ricevuta pubblicando giochetti ed indovinelli logico-matematici.


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