La Fisica Quotidiana: “Come Newton ragionò sui dati sperimentali di Galileo”

In una notte di Ottobre, nel 1609, Galileo punta il suo telescopio da 20 ingrandimenti verso il cielo (Fig. 1): per la prima volta un uomo vede le montagne della Luna, distingue la miriade di stelle che formano la luminosità diffusa della via lattea, scopre che Giove ha delle lune che gli ruotano intorno.
Da quella notte gli astri non sono più pensati come entità trascendenti ma fatti di materia come quella che si tocca sulla Terra. Galileo capisce che a lui è stato riservato il privilegio di scoprire astri che nessuno aveva mai potuto vedere.
Anche l’osservazione di Venere è rivoluzionaria. Venere passa attraverso varie fasi come la Luna: da una fase piena, a una calante, a una nuova dimostrando di essere illuminata dal sole e non brillare di luce propria (Fig 2). E’ una prova sperimentale della teoria eliocentrica di Copernico (Fig. 3).
I pianeti dunque orbitano intorno al Sole ed hanno anche dei satelliti che ruotano intorno a loro.
La strada verso la teoria della gravitazione universale di Newton è aperta.

Sulla base degli esperimenti di Galileo sul piano inclinato e sul pendolo, Newton arriva a formulare la legge che mette in relazione l’accelerazione a subita da un qualunque corpo di massa m soggetto ad una forza F :           

Se spingo un’automobile di massa m con una coppia motrice F essa subisce una accelerazione a, se raddoppio F raddoppia anche l’accelerazione, se triplico F triplica anche l’accelerazione, e così via (Fig.4).
Una legge fisica semplice ma potentissima, applicabile a tutti i fenomeni di movimento sulla terra e ovunque nell’universo.

Dunque, se un corpo accelera, c’è una forza che agisce su di esso; i corpi sulla terra cadono con una accelerazione costante di 9,8 m/sec² che chiamiamo g (significa che ogni secondo che passa la velocità del corpo aumenta di 9,8 m/sec), dunque i corpi sono attratti dalla Terra con una forza che chiamiamo forza di gravità.

Sempre sulla base di esperimenti galileiani, Newton arriva a formulare la legge della forza gravitazionale che agisce nelle enormi distanze cosmiche.

Vediamo come ragionò Newton. 
Egli conosce gli studi di Galileo sul moto dei proiettili e sulle parabole che essi descrivono sotto l’azione della forza di gravità e fa le seguenti considerazioni: se si mette poca polvere da sparo nel cannone, il proiettile farà una certa traiettoria cadendo in A (Fig. 5). Se si aumenta la quantità di polvere, il proiettile uscirà dalla bocca del cannone con una velocità maggiore e cadrà, diciamo, in B.

Figura 5

Aumentando la quantità di polvere, e quindi la velocità del proiettile, questo cadrà sempre più lontano. Ci sarà una velocità tale per cui il proiettile, pur curvando intorno alla terra (traiettoria C), non toccherà mai terra e, diremmo oggi, entrerà in orbita intorno alla terra. Questa precisa velocità si chiama velocità di fuga, valori superiori determinano una orbità non circolare ma ellittica o, addirittura, una traiettoria che fa allontanare il proiettile (o satellite) dalla Terra.
Newton conclude che la stessa forza che fa cadere i proiettili a terra può mantenerli in orbita attorno alla Terra se si realizzano le opportune condizioni iniziali di velocità.

Ma allora, deduce Newton, anche per la Luna può accadere la stessa cosa: la luna non cade sulla Terra ma le ruota intorno semplicemente perché si sono realizzate le giuste condizioni iniziali di velocità, e la stessa forza che fa cadere proiettili e mele verso terra tiene la Luna ancorata alla sua orbita.
Quindi la forza di gravità è prodotta dalla Terra, ma è universale perché agisce su tutti i corpi dotati di massa che si trovano ad interagire con la Terra.

Questa forza deve dipendere dalla distanza in modo molto preciso per rendere conto di ciò che accade sulla Terra, sia di ciò che accade alla distanza della Luna.

Newton sa che un proiettile sparato orizzontalmente nel primo secondo di viaggio devia dalla line retta di circa 5 metri verso il basso (Fig. 6). Questa deviazione è dovuta alla attrazione della terra quindi la deviazione è una misura dell’entità della forza agente sul proiettile. Allora di quanto devia da una traiettoria rettilinea la Luna in 1 secondo?

Dalla conoscenza della distanza Terra-Luna e del tempo di rivoluzione della Luna intorno alla Terra, Newton calcola facilmente che tale deviazione è di soli 1,4 mm, cioè circa 3600 volte meno che nel caso del proiettile. Quindi la forza di gravità alla distanza della Luna deve essere 3600 volte più debole che sulla superficie della Terra. Ora, la Luna dista dal centro della Terra circa 60 volte di più della distanza del proiettile dal centro della Terra e 3600 è il quadrato di 60, cioè 60*60= 3600. Quindi, conclude Newton, la forza di gravitazione universale è inversamente proporzionale al quadrato della distanza.

Inoltre la forza è tanto più intensa quanto più grandi sono le masse in gioco, per cui bisogna ammettere che c’è una proporzionalità diretta col prodotto delle due masse in gioco.

Newton arriva dunque alla formulazione della legge di gravitazione universale:

G esprime il concetto di proporzionalità ed è stata misurata sperimentalmente in laboratorio.
E’ la legge che esprime la forza che si esercita tra due corpi dotati di massa, nella direzione della congiungente i due corpi.
Se, seguendo Galileo, supponiamo che le leggi fisiche che sperimentiamo sulla terra valgono anche per gli astri, questa allora è la legge che regola i movimenti degli astri (valida a tutt’oggi, e ovunque nel cosmo, salvo prova contraria).


Bibliografia:

  • Osservare l’universo – Paolo De Bernardis – Il Mulino

Luigi Catalani nasce a Norma (LT) nel 1946. Si laurea in Ingegneria Elettronica con indirizzo Calcolatori e Controlli Automatici nel 1975. E’ assunto da una società romana leader nel settore della Meccanottica di precisione occupandosi di progettazione elettronica e software di sistemi di Aereofotogrammetria per applicazioni cartografiche civili e militari. Nel 1980 è assunto da una primaria azienda Aerospaziale italiana come dirigente del reparto progettazione e sviluppo di apparati avionici di bordo per aerei ed elicotteri militari e civili. Nel 1988 passa alle dipendenze di una società romana leader nel settore dei sistemi di difesa avionica con l’incarico di Project Manager per diversi contratti internazionali per lo sviluppo e produzione di apparati destinati alle aeronautiche di Italia, Germania, UK e Spagna. Nel 2007,nella stessa società, conclude la sua carriera in qualità di Responsabile Commerciale degli stessi contratti.

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